Question

16．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合）連接AP，BP，過點(diǎn)O分別作OE⊥AP于點(diǎn)E，OF⊥PB于點(diǎn)F，試猜想在運(yùn)動(dòng)過程中，EF與AB具有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位線，再根據(jù)中位線定理即可得出EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB
理由：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，
∴AE=PE，PF=BF，
∴EF是△APB的中位線，
∴EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理和三角形中位線定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解答此題的關(guān)鍵．