Question

已知關于x的方程x²+2px+1=0的兩個實數根一個小于1，另一個大于1，則實數p的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設f（x）=x²+2px+1，由關于x的方程x²+2px+1=0有兩個實數根，可得判別式△＞0，則可求得P＞1或P＜-1，又由此二次函數的開口向上與兩個實數根一個小于1，另一個大于1，可得f（1）＜0，即可求得實數p的取值范圍．
解答：解：設f（x）=x²+2px+1，
∵關于x的方程x²+2px+1=0有兩個實數根，
∴△=4p²-4＞0，
解得：P＞1或P＜-1，
∵關于x的方程x²+2px+1=0開口向上，
∴兩個實數根一個大于1，另一個小于1（如草圖），
∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，
∴P＜-1，
∴P的范圍是：P＜-1．
點評：此題考查了一元二次方根的分布，函數的性質與一元二次不等式的解法．此題難度較大，解題的關鍵是掌握函數思想與數形結合思想的應用，還要注意二次函數的性質的靈活應用．