Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，點D是BC邊上的點，將△ADC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是4．

Answer 1

分析 連接CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當P和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．

解答 解：連接CE，交AD于M，
∵沿AD折疊C和E重合，
∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE=4，∠CAD=∠EAD，
∴BE=1，AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE，
∴當P和D重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，
∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=3+1=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．