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在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S△BFC：S正方形ABCD為（　　）
A、1：3B、1：5C、1：4D、1：8
分析：設(shè)正方形的邊長為2a，利用勾股定理求出CE的長度，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CF、BF的長度，然后求出△BFC的面積，最后求出與正方形面積的比值．
解答：解：如圖，設(shè)正方形的邊長為2a，精英家教網(wǎng)
∵E是AB的中點(diǎn)，
BE=a，
CE=
BC2+BE2
=
(2a)2+a2
=
5
a，
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴
BF
BE
=
FC
BC
=
BC
CE
，
即
BF
a
=
FC
2a
=
2a
5
a
，
解得BF=
2
5
5
a，F(xiàn)C=
4
5
5
a，
所以S△BFC=
1
2
FC•BF=
1
2
×
4
5
5
a×
2
5
5
a=
4
5
a2，
S正方形ABCD=2a×2a=4a2，
∴S△BFC：S正方形ABCD=
4
5
a2：4a2=1：5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，熟練掌握正方形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上的一點(diǎn)，且DF=
14
DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點(diǎn)，且AP=BC+CP，Q為CD中點(diǎn)，求證：∠BAP=2∠QAD．

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同步練習(xí)冊答案