Question

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于兩點A（，-1）、B（1，2）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)取何值時，≥？
（3）連接OA、OB,求△AOB的面積；
（4）在反比例函數(shù)的圖象上找點P，使△POB為等腰三角形，這樣的P點有幾個？
并直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1反比例函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)的關(guān)系式為
（2）當(dāng)≤-2或0＜≤1時，≥（3）（4）共有4個點. 滿足條件的其中兩個點為：

解析試題分析：解:(1) ∵的圖象過點B（1，2）
∴                     
∴ 反比例函數(shù)關(guān)系式為
∵的圖象過點A（n，）∴ 
解得:  所以，A點坐標(biāo)為(-2,-1)
∵一次函數(shù)圖象過A(-2,-1)和B（1，2）兩點，
∴ 解得：
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為 
（2）由圖象可知：當(dāng)≤-2或0＜≤1時，≥
（3）分別過點A、B作AD⊥軸，BE⊥軸于D、E.
由A (-2,-1)、B（1，2）得：
設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為C，則點C的坐標(biāo)為（，0），
∴ OC=1. ∴        
(4)共有4個點. 滿足條件的其中兩個點為：        
考點：反比例與一次函數(shù)綜合運用
點評：本題難度較大。主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)與一次函數(shù)性質(zhì)及實際應(yīng)用的掌握。要注意數(shù)形結(jié)合思想多做訓(xùn)練，為中考常見題型，要牢固掌握。