Question

如圖所示，已知兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB、AC切小圓于D、E，△ABC的周長(zhǎng)為16cm，求△ADE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OD，OE，如圖，先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得AD⊥OD，AC⊥OE，再根據(jù)垂徑定理得AD=BD，AE=CE，則可判斷DE為△ABC的中位線(xiàn)，所以DE=

1

2

BC，則△ADE的周長(zhǎng)=

1

2

（AB+BC+AE）=△ABC的周長(zhǎng)的一半．

解答：解：連結(jié)OD，OE，如圖，
∵AB、AC為小圓的切線(xiàn)，
∴AD⊥OD，AC⊥OE，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=

1

2

BC，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE
=

1

2

（AB+BC+AC）
=

1

2

×16
=8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了垂徑定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì)．