Question

如圖，一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是_______．

Answer 1

3-π．

【解析】

試題分析：過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連AO1，則在Rt△ADO1中，可求得AD=．四邊形ADO1E的面積等于三角形ADO1的面積的2倍，還可求出扇形O1DE的面積，所求面積等于四邊形ADO1E的面積減去扇形O1DE的面積的三倍．

試題解析：如圖，當(dāng)圓形紙片運動到與∠A的兩邊相切的位置時，

過圓形紙片的圓心O1作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，

連AO1，則Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．

∴S△ADO1=O1D•AD=．

由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．

∵由題意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，

∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積為3（-）=3-π．

考點：1.切線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.扇形面積的計算．