Question

如圖，兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為16π，過小圓上任一點P作大圓的弦AB，則PA•PB的值是

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：過P點作大圓的直徑CD，如圖，設大圓半徑為R，小圓半徑為r，根據相交弦定理得到PA•PB=（OC-OP）•（OP+OD）=R²-r²，再利用πR²-πr²=16π得到R²-r²=16，所以PA•PB=16．

解答：解：過P點作大圓的直徑CD，如圖，設大圓半徑為R，小圓半徑為r，
∵PA•PB=PC•PD，
∴PA•PB=（OC-OP）•（OP+OD）
=（R-r）（R+r）
=R²-r²，
∵兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為16π，
∴πR²-πr²=16π，
∴R²-r²=16，
∴PA•PB=16．
故答案為16．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了相交弦定理．