Question

如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）寫出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)

（2）當(dāng)t=3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？

（3）當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；

（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

 

Answer 1

【答案】

（1）  A(5,)  D(15,) 

(2) 當(dāng)t=3時，EQ⊥ AB

過A作AM//EQ,

 ∵BP=3時，∠B=60°∴BE=6，

∴AE=10－6=4，

∴AE=QM=4,

∴DM=3×3－4＝5，

∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，

∴∠AMD=90°，

∴∠AEQ=90°，

∴EQ⊥AB。

（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0），F(xiàn)坐標(biāo)為（t, ）,Q（，）

（1）當(dāng)FQ=PQ時，t= 

 （2）當(dāng)PF=FQ時，，

∴t₁,t₂=5(舍)

（3）當(dāng)PF=PQ時，

∴t₁ (舍)，t₂=，

∴當(dāng)t= 或或時，△PQF為等腰△。

（4）0∠t≤時，

      S=10×--

      =-，

       　＜t≤5時，

S=

=+　     

        5＜t＜6時，

S=

6＜t時≤，

S=

＜t≤10,

S=

    =-

【解析】（1）利用菱形的邊角關(guān)系求出A、D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過A作AM//EQ,先算出DM的長，然后根據(jù)邊角的關(guān)系得出∠AMD=90°，再根據(jù)四邊形AEQM是平行四邊形得出∠AEQ=90°，從而得出EQ⊥AB。

（3）分PF=FQ、FQ=PQ、PF=PQ三種情況進(jìn)行討論；

（4）分五種情況進(jìn)行討論。