Question

如圖所示，二次函數(shù)（）的圖像與軸分別交于（，）、（，）兩點，且與軸交于點；
（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；
（2）在軸上方的拋物線上有一點，且以、、、四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫
出點的坐標；
（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以、、、四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求
（4）出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，將（，），（，）代入中，得
解這個方程，得，，
∴ 該拋物線的解析式為，
當時，，
∴ 點的坐標為（，）。
∴ 在中，．
在中，．
， ∵ ，
∴ 是直角三角形．         
（2）點的坐標為（，）．      
（3）存在．                      
由（1）知，AC^BC．
①若以為底邊，則∥，如圖1所示，

可求得直線的解析式為，直線可以看作是由直線平移得到的，
所以設直線的解析式為，
把點（，）代入直線的解析式，求得，
∴ 直線的解析式為．
∵ 點既在拋物線上，又在直線上，
∴ 點的縱坐標相等，即，
解得，（舍去）。
當時，，
∴ 點（，）．             
②若以為底邊，則∥，如圖2所示．

可求得直線的解析式為．直線可以看作是由直線平移得到的，
所以設直線的解析式為，
把點（，）代入直線的解析式，求得，
∴ 直線的解析式為．
∵點既在拋物線上，又在直線上，
∴點的縱坐標相等，<

解析