【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．
（1）求出sin∠DBC的值；
（2）若AD=2，把∠BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)
（
），交AB于點M，交BC于點N（如圖），求證：四邊形OMBN的面積為一個定值，并求出這個定值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）設(shè)
，根據(jù)題意可得
，根據(jù)BD⊥DC可列出關(guān)于x的方程，即可求解；
（2）根據(jù)AD∥BC，推出
，再結(jié)合BD平分∠ABC，即可得到
，AB=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到
從而證的
，從而證的
.
（1）設(shè)，
∵AB＝CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BD平分∠ABC，
∴
，
∴∠BCD=2∠CBD=2x，
，
，
解得：
．
；
（2）證明：
，
，
．
，
在△ONC和△OMB中，
，
．
∴
，
由（1）可知，∠CBD=30°，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∴
，
即四邊形OMBN的面積為一個定值，這個定值為．
快樂5加2金卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，
是
的外接圓，
是直徑，
是外一點且滿足
，連接
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
，
，求
的長；
（3）如圖2，當(dāng)
時，與交于
點，試寫出、
、
之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點E，交BC于點F，FG⊥AC于點G．
（1）如圖l，求證：GE＝GF；
（2）如圖2，連接DE，∠GFC＝2∠AED，求證：△ABC為等邊三角形；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點H、K、P分別在AB、BC、AC上，AK、BP分別交CH于點M、N，AH＝BK，∠PNC﹣
∠BAK＝60°，CN＝6，CM＝4
，求BC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P.求證：
.
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點.
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DM·EN.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
，
，動點
，
同時從點
出發(fā)，點以
的速度沿折線
運動到點
，點以
的速度沿
運動到點，設(shè)，同時出發(fā)
時，
的面積為
，則
與
的函數(shù)圖象大致是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊
中，點
為
邊上一動點，
交
于點
，將
繞點順時針旋轉(zhuǎn)
得到
，連接
．則
與
的數(shù)量關(guān)系是_____，
的度數(shù)為______．
(2)拓展探究：如圖2，在
中，
，
，點為邊上一動點，交于點，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時，求
的值．
(3)解決問題：如圖3，在中，
，點為的延長線上一點，過點作交的延長線于點，直接寫出當(dāng)
時的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某人在山坡坡腳
處測得電視塔尖點
的仰角為
，沿山坡向上走到
處再測得點的仰角為
，已知
米，山坡坡度
，且
在同一條直線上，其中測傾器高度忽略不計．
（1）求電視塔
的高度；(計算結(jié)果保留根號形式)
（2）求此人所在位置點的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：
，
)
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