Question

11．（1）用尺規(guī)作圖，請(qǐng)作出△ABC的外接圓；
（2）若∠ACB=120°，AB=6，求弓形ACB的面積．

Answer 1

分析 （1）先作出AC與BC的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓心，再作出△ABC的外接圓即可；
（2）連接AO，BO，過(guò)O作OD⊥AB于D，根據(jù)弓形ACB的面積=扇形OAB的面積-△AOB的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；


（2）如圖所示，連接AO，BO，過(guò)O作OD⊥AB于D，

∵∠ACB=120°，AB=6，
∴∠AOB=120°，AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴∠DAO=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$，AO=2$\sqrt{3}$，
∴弓形ACB的面積=扇形OAB的面積-△AOB的面積
=$\frac{120×π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{3}$
=4π-3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)雜作圖，解題時(shí)需要運(yùn)用垂徑定理以及圓周角定理．找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)．