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猜想并證明

如圖，點(diǎn)C、B、E三點(diǎn)在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD＝，AB＝BD．請(qǐng)猜想AC、DE、CE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

AC＋DE＝CE，證明△ACB≌△BDE


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1．請(qǐng)你用此性質(zhì)解決下面的問題．
已知：如圖，點(diǎn)O為等腰直角三角形ABC的重心，∠CAB=90°，直線m過點(diǎn)O，過A、B、C三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E、F．
（1）當(dāng)直線m與BC平行時(shí)（如圖1），請(qǐng)你猜想線段BE、CF和AD三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）當(dāng)直線m繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與BC不平行時(shí)，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AD、BE、CF三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，不需證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•新鄉(xiāng)模擬）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF．
（1）寫出圖中每一對(duì)全等的三角形（不再添加輔助線）
（2）請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•保定一模）如圖，點(diǎn)E是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作直線MN∥DC，交AD于M，交BC于N，連接AE，作EF⊥AE于E，交直線CB于F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB上時(shí)，通過觀察或測(cè)量，猜想△AEF的形狀，并證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CB的延長線上時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形AFNM的面積是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生了變化，請(qǐng)說明理由；若沒有發(fā)生變化，請(qǐng)求出其面積的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+
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∠A（不必證明，本題可直接運(yùn)用）；在圖②中，當(dāng)BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時(shí)，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點(diǎn)A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運(yùn)用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

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