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)在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．

(1)小明圍出了一個面積為600 cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？

(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積．

答案：
解析：

　　解：(1)設她圍成的矩形的一邊長為，

　　得：　　(2分)，

　　，

　　當x＝20時，cm；當x＝30時，　　(4分)

　　所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20 cm，30 cm　　(5分)

　　(2)設圍成矩形的一邊長為，面積為，則有：，即，　　(7分)

　　當時，y最大值＝625；此時，，矩形成為正方形．即用這根細繩圍成一個邊長為25 cm的正方形時，其面積最大，最大面積是625　　(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網在一次數學活動課上，一位同學提出：“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點”小華說：“我能做到．我的做法是，用這副三角板任作一條直線MN∥AB；在直線AB、MN的同一側任取一點P，連接PA、PB，分別交直線MN于C、D；再連接AD、BC，相交于點E；畫射線PE交線段AB于點O，點O就是線段AB的中點．”你認為點O是線段AB的中點嗎？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

數學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內角的度數．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內角的度數即可．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

數學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內角的度數．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內角的度數即可．

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科目：初中數學 來源：2005-2006學年北京市海淀區(qū)上地實驗中學九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

數學活動課上，甲、乙兩位同學在研究一道數學題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫直線m，l，使直線m將△ABC分成的兩個小三角形與直線l將△DEF分成的兩個小三角形分別相似，并標出每個小三角形各內角的度數．”
甲同學是這樣做的：如圖2，使得兩個直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點0為圓心，OB長為半徑作出輔助圓，根據到定點的距離等于定長的點在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G，根據同弧所對的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學在甲同學的啟發(fā)下，利用輔助圓又補充了其它分割方法．
你看明白甲同學的分割方法了嗎？請你仿照甲同學的方法，把這道題其它的所有分割方法補充完整．
要求：不需寫解答過程．如圖2所示．利用輔助圓畫出示意圖，標明直線及每個小三角形各內角的度數即可．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟寧）在一次數學活動課上，一位同學提出：“誰能幫我用一副沒有刻度的三角板找出線段AB的中點”小華說：“我能做到．我的做法是，用這副三角板任作一條直線MN∥AB；在直線AB、MN的同一側任取一點P，連接PA、PB，分別交直線MN于C、D；再連接AD、BC，相交于點E；畫射線PE交線段AB于點O，點O就是線段AB的中點．”你認為點O是線段AB的中點嗎？并說明理由．

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