Question

15．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（2，2），B（-1，m）
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析 （1）由點A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；將x=-1代入到反比例函數(shù)解析式中，求出m的值，即找出點B的坐標(biāo)，由A、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）由A、B兩點可直接畫出一次函數(shù)圖象，結(jié)合反比例函數(shù)的對稱性即可畫出反比例函數(shù)圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，尋找一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點A（2，2）為反比例函數(shù)圖象上一點，
∴k=2×2=4，
反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{x}$．
令x=-1，則m=y=$\frac{4}{-1}$=-4，
∴點B的坐標(biāo)為（-1，-4）．
將點A（2，2）、點B（-1，-4）代入到一次函數(shù)y=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{2=2a+b}\\{-4=-a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2．
（2）在直角坐標(biāo)系中，找出A、B兩點，過該兩點畫出直線AB以及反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象，如圖所示．

（3）結(jié)合兩函數(shù)的圖象可知：2x-2＞$\frac{4}{x}$時，-1＜x＜0或2＜x．
故當(dāng)-1＜x＜0或2＜x時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)圖象解不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點B的坐標(biāo)；（2）畫出兩個函數(shù)圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．