Question

2．（1）請(qǐng)你把△ABC平移到△DEF，使點(diǎn)A（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2），B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F．
（2）四邊形ADFC是平行四邊形，S_{四邊形ADFC}=$\frac{37}{2}$，C_{四邊形CBEF}=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=CF，AD∥CF，證得四邊形ADFC是平行四邊形；根據(jù)平行四邊形ADFC的面積等于梯形的面積減去兩個(gè)小三角形的面積，再加上兩個(gè)大的三角形的面積求得即可；根據(jù)勾股定理求得BC和CF，從而求得四邊形CBEF的周長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)A（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2），是橫坐標(biāo)從-4到1，說(shuō)明是向右移動(dòng)了1-（-4）=5個(gè)單位，縱坐標(biāo)是從1到-2，說(shuō)明是向下移動(dòng)了1-（-2）=3個(gè)單位，那么其余兩點(diǎn)移運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律也如此，即橫坐標(biāo)都加5，縱坐標(biāo)都減3．故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)為（3，-3）、（4，0）；
（2）∵AD=CF，AD∥CF，
∴四邊形ADFC是平行四邊形；
S_{四邊形ADFC}=$\frac{1}{2}$（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×6×3+$\frac{1}{2}$×6×2=$\frac{37}{2}$．
C_{四邊形CBEF}=2（$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}$）=2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．
故答案為：平行四邊形，$\frac{37}{2}$，2$\sqrt{10}$+2$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．