Question

15．如圖，在3×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，AB交CD于點(diǎn)E，求AE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計(jì)算即可．

解答 解：延長CD交正方形網(wǎng)格于F，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{5}{4}$，
∴AE=$\frac{5}{9}$×3$\sqrt{5}$=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．