Question

在平面直角坐標(biāo)系中(單位長(zhǎng)度：1 cm)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)，(2，0)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2 cm/s的速度沿折線(xiàn)AOy運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以1 cm/s的速度沿折線(xiàn)BOy運(yùn)動(dòng)．

⑴在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后的每一時(shí)刻一定存在以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以點(diǎn)A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形會(huì)同時(shí)成為等腰直角三角形嗎？請(qǐng)分別說(shuō)明理由．

⑵試判斷時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑的圓與以點(diǎn)B為圓心、BQ半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)求出t的取值范圍．

⑶請(qǐng)你選定某一時(shí)刻，求出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、P的拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

⑴①不一定．例如：當(dāng)t≤2s時(shí)，點(diǎn)A、O、P與點(diǎn)B、O、Q都不能構(gòu)成三角形．②當(dāng)t＞2s時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P、Q在y軸的正半軸上時(shí)，△AOP～△BOQ．這是因?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0305/0027/e31dca62d55e0d0dc6d29ff6625ff0c4/C/Image77.gif" width=81 height=41>，，∠AOP＝∠BOQ＝90°．③會(huì)成為等腰直角三角形．這是因?yàn)椋寒?dāng)OA＝OQ＝4時(shí)，OA＋OQ＝8，即當(dāng)t＝4a時(shí)，△AOP為等腰直角三角形．同理可得，當(dāng)t＝4s時(shí)，△BOQ為等腰直角三角形． 　�、脾佼�(dāng)時(shí)，，，同理可得BQ＝6 cm，∴AB＝AP－BQ，∴此時(shí)⊙A與⊙B內(nèi)切．②有．當(dāng)外高時(shí)，0＜t＜2；當(dāng)外切時(shí)，t＝2；當(dāng)相交時(shí)，；當(dāng)內(nèi)含時(shí)，t＞2． 　　⑶當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、的拋物線(xiàn)的解析式為，則解得故所求解析式為．