Question

為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym²．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【考點】二次函數(shù)的應用．

【專題】應用題．

【分析】（1）根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．

【解答】解：（1）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE=2BE，

設(shè)BE=a，則AE=2a，

∴8a+2x=80，

∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，

∴y=（﹣x+30）x=﹣x²+30x，

∵a=﹣x+10＞0，

∴x＜40，

則y=﹣x²+30x（0＜x＜40）；

（2）∵y=﹣x²+30x=﹣（x﹣20）²+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0，

∴當x=20時，y有最大值，最大值為300平方米．

【點評】此題考查了二次函數(shù)的應用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．