科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解
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| a |
| a•b |
| a |
| b |
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| ||
| 3 |
| 27 |
| 3 |
| 2 |
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| 18 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期 題型:059
請同學(xué)們判斷下列各式是否成立:
(1)
=2
;(2)
=3
;(3)
=4
;(4)
=3
.
經(jīng)過計算可知,(1)、(2)、(3)式是成立的;(4)式是不成立的.這說明在二次根式的化簡運算中要特別注意,根號里面的數(shù)是不能輕易地放到根號外面來的.
細(xì)心的同學(xué)可能會想,什么情況下根號里面的數(shù)能放到根號外面來呢?(1)、(2)、(3)式的成立僅僅是巧合嗎?其中會有什么規(guī)律吧?我們來分析一下前三個式子的運算過程:
(1)
=
=
=2
;
(2)
=
=
=3
;
(3)
=
=
=4
.
通過把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)運算和分子開方運算驗證了這些式子是成立的.
我們再來觀察前三個等式左邊根號內(nèi)分?jǐn)?shù)的特點.在三個帶分?jǐn)?shù)2
、3
、4
中:
(1)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分子相等:
2=2,3=3,4=4;
(2)整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的分母有下列關(guān)系:
3=22-1,8=32-1,15=42-1.
根據(jù)上面的分析和觀察,我們不妨觀察5+
=5
,式子
=5
是不是也成立?
=
=
=5![]()
確實是成立的!
大膽地猜想一下,對于一般的形式a+
(a為大于1的整數(shù)),式子
=a![]()
還會成立嗎?我們來驗證一下:
=
=![]()
=
=a![]()
(a為大于1的整數(shù)).
太妙啦!我們的猜想是正確的.
那么,下列各式成立嗎?
(1)
=2
;(2)
=3
;(3)
=4
;(4)
=3
.
能不能由此得出下面的結(jié)論呢?
=a![]()
同學(xué)們可能還會不滿足,還會有更大膽的猜想!那就試試看吧.不要忘記,猜想成為真理,是要經(jīng)過嚴(yán)格證明的.
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閱讀下列短文,回答有關(guān)問題:
在實數(shù)這章中,遇到過
、
;這樣的式子,我們把這樣的式子叫做二次根式,根號下的數(shù)叫做被開方數(shù).如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開的盡方,可以利用
將這些因數(shù)開出來,從而將二次根式化簡.當(dāng)一個二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分?jǐn)?shù)時,這樣的二次根式叫做最簡二次根式,
例如,
化成最簡二次根式是
,
化成最簡二次根式是
.幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式,如上面的例子就是同類二次根式.
(1)請判斷下列各式中,哪些是同類二次根式?
;
(2)二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并,請計算:
.
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