Question

【題目】如圖，點在直線上，過點作軸交軸于點，以點為直角項點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點作，分別交直線和軸于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，…，按此規(guī)律進行下去，則點的坐標為__________ (結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)點A1的坐標以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到B2的坐標，即可求得A2的坐標，從而求得C1的坐標，進而得到B3的坐標，求得A3的坐標，從而求得C2的坐標，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得Cn的坐標．

解：∵點A1（2，1）在直線y=kx上，
∴1=2k，解得k=，
∴直線為y=x，
∵過點A1作A1B1∥y軸交x軸于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，
∴A1C1∥x軸，

∴B2（3，0），C1（3，1），

當x=3時，y=x=，即A2（2，），

∴B3（，0），
∴C2（，），
∴以此類推，
C3（，），
…

，

故答案為：