Question

在平面直角坐標系中xOy中，點A與原點O重合，點B（4，0），點E、（0，2），過點E作平行于x軸的直線l，點C、D在直線上運動（點C在點D的左側(cè)），CD=4，連接BC，過點A作關(guān)于直線BC的對稱點A′，連接AC、A′C．
（1）當A′，D兩點重合時，則AC=

 

；
（2）當A′，D兩點不重合時，若以點A′、C、B、D為頂點的四邊形是正方形，求點C的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等形即可求得．
（2）根據(jù)關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等形以及等腰直角三角形底邊的高就是中線即可求得．

解答：
（1）4，
解：如圖1，∵AC、DC關(guān)于直線BC對稱，
∴AC=DC=4．


（2）解：如圖2，∵四邊形A′CBD是正方形，
∴A′C=BC，
∵A′是A關(guān)于直線BC的對稱點，
∴AC=A′C，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
作CF⊥AB，
∴B（4，0）
∴AF=BF=

1

2

AB=2，
∵E（0，2）
∴CF=2，
∴C（2，2）．

點評：本題考查了關(guān)于直線對稱的兩個圖形是全等形，以及等腰直角三角形的性質(zhì)．