Question

有六張正面分別標有數(shù)字-3，-2，-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關于x的函數(shù)y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點，且使關于x的不等式組

x+2≥a 1-x≥2a

有解的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,解一元一次不等式組,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點以及不等式組的解集求出a的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答：解：∵關于x的函數(shù)y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點，且關于x的不等式組

x+2≥a 1-x≥2a

有解，
∴a²-4（a+1）＜0，a-2≤x≤1-2a，
∴-2

2

+2＜a＜2

2

+2，a-2≤1-2a，
∴-2

2

+2＜a≤1，
∴符合條件的a的值是0，1，
∴使關于x的函數(shù)y=（a+1）x²+ax+1的圖象與x軸沒有交點，且使關于x的不等式組

x+2≥a 1-x≥2a

有解的概率為

2

6

=

1

3

；
故答案為：

1

3

．

點評：此題考查了概率公式，用到的知識點是拋物線與x軸的交點、不等式組和概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．