Question

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

AB=20×1=20（海里），
∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，
∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，
∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，
∴∠C=∠CAB，
∴BC=BA=20（海里），
∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，
∴CD=BCsin∠CBD= ≈17（海里）
【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可．