Question

5．設a₁，a₂，…，a₁₀是從1，0，-1這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若a₁+a₂+…+a₁₀=1，（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₁₀+1）²=17，則a₁，a₂，…，a₁₀中1的個數(shù)為（　�。�

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 首先根據(jù)（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₁₀+1）²得到a₁²+a₂²+…+a₁₀²+12，然后設有x個1，y個-1，z個0，得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=10}\\{1•x+（-1）•y+0•z=1}\\{{1}^{2}x+（-1）^{2}y+{0}^{2}z+12=17}\end{array}\right.$，解方程組即可確定正確的答案．

解答 解：（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₂₀₁₄+1）²=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2（a₁+a₂+…+a₁₀）+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+2×1+10
=a₁²+a₂²+…+a₁₀²+12，
設有x個1，y個-1，z個0
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=10}\\{1•x+（-1）•y+0•z=1}\\{{1}^{2}x+（-1）^{2}y+{0}^{2}z+12=17}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=5}\end{array}\right.$
∴有3個1，2個-1，5個0，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關鍵是對給出的式子進行正確的變形，難度較大．