Question

12．如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P．若BC=10，則PQ的長是（　�。�

• A． 1.5
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．

解答 解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），
∴PQ是△ADE的中位線，
∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16，
∴DE=BE+CD-BC=6，
∴PQ=$\frac{1}{2}$DE=3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是判斷出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是△ADE的中位線．