Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1．有位學(xué)生寫出了以下五個結(jié)論：
（1）ac＞0；  （2）方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3；
（3）2a-b=0；（4）當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；（5）3a+2b+c＞0
則以上結(jié)論中不正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a小于0，又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，進(jìn)而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0，（1）錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x＞1時，y隨x的增大而減小，（4）正確；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，（3）錯誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（-1，0），進(jìn)而得到方程ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3，（2）正確；由于x=3時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上，得到9a+3b+c=0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c=0，由a＜0，則b＞0，得出3a+2b+c＞0，（5）正確．

解答：解：由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可得：拋物線開口向下，即a＜0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，即c＞0，
ac＜0，（1）錯誤；
由函數(shù)圖象可得：
當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故（4）正確；
∵對稱軸為直線x=1，
∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，（3）錯誤；
由圖象可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0），又對稱軸為直線x=1，
拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1，0），
則方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-1，x₂=3，（2）正確．
由于x=3時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上，
9a+3b+c=0，
把b=-2a代入即可得到3a+c=0，
由a＜0，則b＞0，
得出3a+2b+c＞0，（5）正確．
綜上所知錯誤的有（1）（3）兩個．
故選：B．

點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．