Question

8．若關(guān)于x的方程（m-3）x²+$\sqrt{m-2}$x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取值范圍為2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式、二次根式有意義的條件可得m-3≠0，（$\sqrt{m-2}$）²-4（m-3）＞0且m-2≥0，解之即可．

解答 解：∵方程（m-3）x²+$\sqrt{m-2}$x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，
∴m-3≠0，且△＞0，即（$\sqrt{m-2}$）²-4（m-3）＞0，其中m-2≥0，
解得：2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3，
故答案為：2≤m＜$\frac{10}{3}$，且m≠3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式及其定義、二次根式有意義的條件，熟練掌握根的情況與根的判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．