Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，點(diǎn)E為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，下列結(jié)論正確的是_____（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，AF∥CE；

②當(dāng)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)時(shí)，AF=；

③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE=；

④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△CEF≌△AEF．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

如圖1中，當(dāng)AE=EB時(shí)，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，故①正確，

作EM⊥AF，則AM=FM，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，

∴，

∴AM=，

∴AF=2AM=，故②正確，

如圖2中，當(dāng)A、F、C共線(xiàn)時(shí)，設(shè)AE=x．

則EB=EF=3-x，AF=-2，

在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，

∴x2=（-2）2+（3-x）2，

∴x=，

∴AE=，故③正確，

如果，△CEF≌△AEF，則∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，顯然不符合題意，故④錯(cuò)誤，

故答案為①②③．