Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作DE∥BC，交AB，AC于點D，E，若∠ABC=40°，∠A=80°，求∠BOC的度數．

Answer 1

分析：先由已知∠ABC=40°，∠A=80°，根據三角形內角和定理求出∠ACB，又已知，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，所以能求出∠OBC和∠OCB，再由DE∥BC得到∠BOD和∠COE，從而求得∠BOC的度數．

解答：解：已知∠ABC=40°，∠A=80°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-40°-80°=60°（三角形內角和定理），
又∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=20°，
∠OCB=

1

2

∠ACB=30°，
已知DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC=20°，
∠COE=∠OCB=30°（兩直線平行，內錯角相等），
所以∠BOC=180°-∠BOD-∠COE，
=180°-20°-30°，
=130°．
答：∠BOC的度數為130°．

點評：此題考查的知識點是平行線的性質和三角形內角和定理，關鍵是先求出∠ACB，再根據平行線的性質求出∠BOD和∠COE．