Question

順次連接梯形四邊中點得到一個菱形，則該梯形的兩條對角線（　　）

A．相等

B．互相垂直

C．互相平分

D．互相垂直且平分

Answer 1

分析：已知梯形四邊中點得到的四邊形是菱形，則根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形的中位線的性質(zhì)進行分析，從而不難求解．

解答：解：如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是菱形
∵點E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點，且四邊形EFGH是菱形，
∴EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

AC，EF=FG，
∴AC=BD，即該梯形的兩條對角線相等．
故選：A．

點評：此題主要考查了菱形的判定以及三角形的中位線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EF=FG進而得出是解題關(guān)鍵．