Question

【題目】已知為等邊三角形，點是線段上一點（不與，重合）．將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，．

（1）依題意補全圖1并判斷與的數(shù)量關(guān)系．

（2）過點作交延長線于點，用等式表示線段，與之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

【答案】（1）補全圖形見解析，AD=BE；（2），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意補全圖形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，得出∠ACD=∠BCE，證明△ACD≌△BCE，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，∠CBE=∠CAD=60°，求出∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60°，在Rt△ABF中，由三角函數(shù)得出，，即可得出結(jié)論．

（1）補全圖形如圖1所示，AD=BE，

理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）；理由如下：

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠CBE=∠CAD=60°，

∴∠ABF=180°-∠ABC-∠CBE=60°，

∵AF⊥EB，

∴∠AFB=90°，

在Rt△ABF中，，

∴，

∵AD+DB=AB，

∴EB+DB=AB，

∴．