Question

4．定義：在平面直角坐標系中，點A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點，點A坐標為（x₁，y₁），點B坐標為（x₂，y₂），把式子$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$稱為函數(shù)L從x₁到x₂的平均變化率；對于函數(shù)K：y=2x²-3x+1圖象上有兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），當x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$時，函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{5}{3}$；當x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$（n為正整數(shù)）時，函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{n+2}{n}$．

Answer 1

分析 先求出x2的值，再求出y₁、y₂，根據(jù)新定義求解可得．

解答 解：∵x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{3}$，
∴x₂=$\frac{4}{3}$，
則y₁=0，y₂=2×$\frac{16}{9}$-3×$\frac{4}{3}$+1=$\frac{5}{9}$，
∴函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{\frac{5}{9}-0}{\frac{1}{3}}$=$\frac{5}{3}$；
∵x₁=1，x₂-x₁=$\frac{1}{n}$，
∴x₂=$\frac{n+1}{n}$，
則y₁=0，y₂=2×$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}}$-3×$\frac{n+1}{n}$+1=$\frac{n+2}{{n}^{2}}$，
∴函數(shù)K從x₁到x₂的平均變化率是$\frac{\frac{n+2}{{n}^{2}}-0}{\frac{1}{n}}$=$\frac{n+2}{n}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$，$\frac{n+2}{n}$．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解新定義求出所需函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．