Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=（x＜0）上有一點(diǎn)A（﹣2，2），AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸正半軸上一動點(diǎn)，直線CB交雙曲線于點(diǎn)D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AE，AD，BE．

（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，四邊形ADBE的形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時點(diǎn)C的位置，若不能，說明理由．

（2）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)C運(yùn)動會影響四邊形ADBE形狀，但是AD與BE的位置關(guān)系始終不變，請你幫他解釋其中的原因．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）若四邊形ADBE為菱形，則AB與DE互相垂直平分，則B和D的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（a，﹣），利用利用待定系數(shù)法即可求利用a表示出AD和BE的解析式，根據(jù)直線平行的條件即可判斷．

【解答】解：（1）若四邊形ADBE為菱形，則AB與DE互相垂直平分，

由題意得，A（﹣2，2），B（0，2）．

則反比例函數(shù)的解析式是y=﹣，E（﹣1，0）D（﹣1，4）．

設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b，

將B（0，2），D（﹣1，4）代入y=kx+b，可得：，

解得：，

則直線BD的解析式是y=﹣2x+2，

所以C的坐標(biāo)是（1，0）；

（2）設(shè)D的坐標(biāo)是（a，﹣），直線AD的解析式是y=kx+b，則E（a，0）．

將A（﹣2，2），D（a，﹣）代入可得：，

解得：，

則直線AD的解析式是y=﹣x+（2﹣）．

同理可得直線BE的解析式是y=﹣x+2，

∴AD和BE始終平行．

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和直線的解析式，正確利用a表示出AD和BE的解析式是解決本題的關(guān)鍵．