Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分別是AB，AC上的高．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 利用面積法：根據(jù)S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CE=$\frac{1}{2}$•AC•BD即可證明．也可以證明△EBC≌△CDB解決問(wèn)題．

解答 證明：證法一：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CE=$\frac{1}{2}$•AC•BD，
∵AB=AC
∴CE=BD．
證法二：∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDB}\\{∠EBC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△CDB，
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，本題可以用面積法證明比較簡(jiǎn)單，也可以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明，屬于基礎(chǔ)題，是中考常考題型．