Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）連接DQ，設(shè)△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時(shí)，△DPQ的面積是60；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
（4）四邊形PQCD有可能是等腰梯形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若沒有可能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,平行四邊形的判定,等腰梯形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）由題意知：AP=t，DP=AD-AP=24-t，再根據(jù)三角形面積公式即可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把s=60代入（1）中的函數(shù)解析式求出t的值即可；
（3）根據(jù)平行四邊形的判定方法可知：四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)PD=CQ；
（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則有AP=tcm，CQ=3tcm，作PM⊥BC于BC于M，DN⊥BC于N，分別表示出BM、QM，則利用等腰梯形的性質(zhì)可建立關(guān)于t的方程，解出即可．

解答：解：（1）S=-4t+96
（2）把S=60代入S=-4t+96 
解得t=9s
（3）當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；
∴24-x=3x        
解得x=6s
（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則有AP=tcm，CQ=3tcm，
∴BQ=26-3t，
作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，則有NC=BC-AD=26-24=2．
∵梯形PQCD為等腰梯形，
∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，
∴當(dāng)AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，
∴t=7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)及等腰梯形的判定，屬于動(dòng)點(diǎn)型問題，關(guān)鍵是判斷出要求的三種條件下，點(diǎn)P及點(diǎn)Q位置，然后利用方程思想求解t的值，難度較大．