Question

（2012•新化縣二模）保衛(wèi)領海安全是我國海軍的神圣職責，我國海軍高度關注南海局勢事態(tài)發(fā)展，調集軍艦在海上巡邏．如圖所示，某日上午9時，軍艦位于A處，觀測到某港口城市P位于軍艦的北偏西67.5°，軍艦以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時軍艦到達B處，這時觀測到城市P位于軍艦的南偏西36.9°方向，求此時軍艦所在B處與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

，sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，構造直角三角形，設PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據三角函數值求出BP的值即可解答．

解答：解：過點P作PC⊥AB于C，設PC=x海里．  
在Rt△APC中，∵tan∠A=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan67.5°

=

5x

12

．  　  
在Rt△PCB中，∵tan∠B=

PC

BC

，
∴BC=

x

tan36.9°

=

4x

3

．  
∵AC+BC=AB=21×5，
∴

5x

12

+

4x

3

=21×5，
解得x=60．
∵sin∠B=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin∠B

=

60

sin36.9°

=60×

5

3

=100（海里）．    
答：海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．