Question

20．已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且ED=BF，EF與AC相交于點O．
求證：OA=OC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和ASA易證△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OA=OC．

解答 證明：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AD=BC，
又∵ED=BF，
∴AE=CF，
在△AOE與△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AE=CF}\\{∠AEO=∠CFO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OA=OC．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點，①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．