Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的面積為16，反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支經(jīng)過該正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為（　　）

• A． y=$\frac{4}{x}$
• B． y=-$\frac{4}{x}$
• C． y=$\frac{16}{x}$
• D． y=-$\frac{16}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的面積確定正方形的邊長，從而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后確定對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可．

解答 解：∵正方形OABC的面積為16，
∴正方形的邊長為4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4），
∴對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)正方形的面積確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而確定對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，難度不大．