Question

如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝12，△ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點(D不與A，B重合)，且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG．

(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；

(2)設(shè)DE＝x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖，過點A作BC邊上的高AM，交DE于N，垂足為M． 　　∵S△ABC＝48，BC＝12，∴AM＝8． 　　∵DE∥BC，△ADE∽△ABC　　1分 　　∴， 　　而AN＝AM－MN＝AM－DE，∴　　2分 　　解之得． 　　∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8　　3分 　　(2)分兩種情況： 　�、佼�(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，如圖，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積， 　　∵DE＝x，∴，此時x的范圍是≤4.8　　4分 　�、诋�(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，如圖，設(shè)DG與BC交于點Q，EF與BC交于點P，△ABC的高AM交DE于N， ∵DE＝x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC　　5分 　　即，而AN＝AM－MN＝AM－EP， 　　∴，解得　　6分 　　所以，即　　7分 　　由題意，x＞4.8，x＜12，所以4.8＜x＜12 　　因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為 　　　　8分 　　當(dāng)≤4.8時，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為4.82＝23.04 　　當(dāng)4.8＜c＜12時，因為，所以當(dāng)時， 　　△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為． 　　因為24＞23.04， 　　所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24　　10分