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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
精英家教網在正方形ABCD中，已知AB=6，點E在邊CD上，且DE：CE=1：2，如圖．點F在CB的延長線上，如果△ADE與點C、E、F所組成的三角形相似，那么CF=
 
．
分析：首先由四邊形ABCD是正方形，可得∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6；又由DE：CE=1：2，可求得DE與EC的長；再從△ADE∽△ECF與△ADE∽△FCE入手分析，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得CF的長．
解答：精英家教網解：如圖：
∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=AB=6，
∵DE：CE=1：2，
∴DE=2，CE=4；
∵△ADE∽△FCE，
∴
AD
CF
=
DE
EC
，
∴
6
CF
= 
1
2
，
∴CF=12．
故答案為：12．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與正方形的性質．注意此題的答案不唯一，解題的時候小心別漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
14
DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數量關系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數量關系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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同步練習冊答案