Question

 如圖,四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于4的菱形,,點(diǎn)M為邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)N為邊DC上一點(diǎn),

且AM=DN.  (1)當(dāng)AM=DN=3時(shí),求的面積.

 （2）是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使的面積等于？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

Answer 1

【觀察與思考】問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）都涉及到的面積和AM（相應(yīng)地DN）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而的面積和AM的值具有函數(shù)關(guān)系，因此如果把它們之間的函數(shù)關(guān)系搞清楚了，問(wèn)題（1）、（2）就可迎刃而解了。

解：菱形的長(zhǎng)為4，，菱形的高為。

設(shè)AM的長(zhǎng)為的面積為S。則

 

 

（1）當(dāng)時(shí)，由S與的函數(shù)關(guān)系式得

（2）由S與的函數(shù)關(guān)系得。這說(shuō)明的面積最小值為，因此不存在

點(diǎn)M，N使