Question

甲乙兩個人進行50m往返跑，他們從50m跑道的起點同時同方向出發(fā)勻速來回跑，甲的速度為5m/s，乙的速度為2m/s，在50跑道兩端轉(zhuǎn)身的時間忽略不計．求：
（1）他們出發(fā)后第一次相遇需要多少時間？
（2）甲第一次從后面追上乙用了多少時間？
（3）6分鐘內(nèi)甲從后面追上乙共多少次？第n次甲從后面追上乙時，甲已經(jīng)跑了多少路程？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）甲跑50m折返后回來與乙的相遇為第一次相遇，兩人跑的路程和是100m，若他們出發(fā)后第一次相遇需要xs，則（5+2）x=50•2，然后解方程；
（2）設(shè)甲第一次從后面追上乙用了ys，甲要第一次從后面追上乙，則必須要比乙多跑100m，于是利用他們的路程差列方程（5-2）y=50×2，然后解方程；
（3）用360s除以甲第一次從后面追上乙所用的時間

100

3

s，取整數(shù)得到6分鐘內(nèi)甲從后面追上乙的總次數(shù)；先確定第n次甲從后面追上乙所用的時間為

100

3

n，然后乘以甲的速度即可得到甲已經(jīng)跑的路程．

解答：解：（1）設(shè)他們出發(fā)后第一次相遇需要xs，
根據(jù)題意得：（5+2）x=50•2，解得x=

100

7

（s），
答：他們出發(fā)后第一次相遇需要

100

7

s；
（2）設(shè)甲第一次從后面追上乙用了ys，此時甲比乙要多跑50m×2=100m，
根據(jù)題意得：（5-2）y=50×2，解得y=

100

3

（s），
答：甲第一次從后面追上乙用了

100

3

s；
 （3）6×60÷

100

3

=10.8，取整數(shù)10次，即6分鐘內(nèi)甲從后面追上乙共10次；5•

100

3

•n=

500

3

n（m）．
答：6分鐘內(nèi)甲從后面追上乙共10次；第n次甲從后面追上乙時，甲已經(jīng)跑了

500

3

n米．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用：利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．