Question

11、如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿(mǎn)足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

A、3

B、4

C、6

D、7

Answer 1

分析：以AB為一邊的等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，在AB的垂直平分線上，或在以A為圓心，AB為直徑的圓上，或在以B為圓心，以AB為直徑的圓上．因而滿(mǎn)足條件的點(diǎn)就是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，或圓的交點(diǎn)．

解答：解：分別作出三角形的三邊的垂直平分線，三線交于同一點(diǎn)，這點(diǎn)就滿(mǎn)足條件；A為圓心AB為半徑畫(huà)圓．以C為圓心CA為半徑畫(huà)圓．在AC左側(cè)得一點(diǎn)．同理BC右側(cè)一點(diǎn)．
AB中垂線上有四個(gè)．一點(diǎn)是三角形中垂線的焦點(diǎn)．一點(diǎn)在C的上方，距離等于AC．
一點(diǎn)在C的下方相當(dāng)于三角形APB全等于ACB．
最后一點(diǎn)也在C的下方．以C為圓心CA為半徑畫(huà)圓（AB下方），以C為圓心CB為半徑畫(huà)圓（AB下方），該點(diǎn)據(jù)AB不遠(yuǎn)．
共有6個(gè)點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；此題主要理解如何依據(jù)等腰三角形的一邊，確定三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)，正確進(jìn)行分類(lèi)是解決本題的關(guān)鍵．