Question

13．已知等腰三角形的兩邊a，b，滿足|a-b-2|+$\sqrt{2a-3b-1}$=0，則此等腰三角形的周長為13或11．

Answer 1

分析 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

解答 解：∵|a-b-2|+$\sqrt{2a-3b-1}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b-2=0}\\{2a-3b-1=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=3}\end{array}\right.$．
當(dāng)a=5為底時(shí)，腰長為3，3，能組成三角形，故周長為5+3+3=11．
當(dāng)b=3為底時(shí)，腰長為5，5，能組成三角形，故周長為3+5+5=13．
所以周長為：13或11．
故答案為：13或11．

點(diǎn)評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理以及周長的求法．注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．