Question

如圖，A₁，A₂，A₃，A₄是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，過這些點(diǎn)分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）于點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，連接OB₁，OB₂，OB₃，OB₄，OB₂，OB₃，OB4，分別交A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃于點(diǎn)C₁，C₂，C₃，則

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=1，則A₂（2，0），A₃（3，0），A₄（4，0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B₂（2，2），B₃（3，

4

3

），B₄（4，1），再利用待定系數(shù)法求出OB₃的解析式為y=

4

9

x，則可確定定C₂（2，

8

9

），于是根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S_△B2C2B4=

10

9

，同理得到OB₄的解析式為y=

1

4

x，接著確定C₃（3，

3

4

），利用梯形的面積公式計(jì)算出S_{四邊形C3A3A4B4}=

7

8

，然后計(jì)算

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

．

解答：解：設(shè)OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=1，則A₂（2，0），A₃（3，0），A₄（4，0），
∵點(diǎn)B₂，B₃，B₄都在反比例函數(shù)y=

4

x

圖象上，
∴B₂（2，2），B₃（3，

4

3

），B₄（4，1），
設(shè)OB₃的解析式為y=kx，把B₃（3，

4

3

）代入得3k=

4

3

，解得k=

4

9

，
∴OB₃的解析式為y=

4

9

x，
當(dāng)x=2時(shí)，y=

4

9

x=

8

9

，則C₂（2，

8

9

），
∴S_△B2C2B4=

1

2

×（2-

8

9

）×（4-2）=

10

9

，
設(shè)OB₄的解析式為y=mx，把B₄（4，1）代入得4m=1，解得m=

1

4

，
∴OB₄的解析式為y=

1

4

x，
當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

4

x=

3

4

，則C₃（3，

3

4

），
∴S_{四邊形C3A3A4B4}=

1

2

×（

3

4

+1）×（4-3）=

7

8

，
∴

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

=

10 9

7 8

=

80

63

．
故答案為

80

63

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．