Question

已知，如圖，在?ABCD中，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BD上，且滿足AD=AE=DF，連接DE，AF，EF．
（1）若∠CDB=20°，求∠EAF的度數(shù)．
（2）若DE⊥EF，求證：DE=2EF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由在?ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度數(shù)，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）首先過點(diǎn)A作AM⊥DE于M，易證得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AD⊥BD，∠CDB=20°，
∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，
∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠EAF=∠DAB-∠DAF=25°；

（2）過點(diǎn)A作AM⊥DE于M，
∵DE⊥EF，
∴∠AMD=∠DEF=90°，
∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，
∴∠ADM=∠DFE，
在△ADM和△DFE中，

∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF

，
∴△ADM≌△DFE（AAS），
∴DM=EF，
∵AD=AE，
∴DE=2DM=2EF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．