Question

4．如圖，AB=CD，AB∥DC．求證：AD∥BC，AD=BC．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，AD=BC，進(jìn)一步得出AD∥BC．

解答 證明：如圖連接BD．

∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，AD=BD
∴AD∥BC，AD=BD．

點評 本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)與判定，找準(zhǔn)內(nèi)錯角是解決問題的關(guān)鍵．