Question

如圖，△ABC中，D為BC的中點，過D的直線交AC于E，交AB的延長線于F．求證：

AE

EC

=

AF

BF

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出一對相似三角形和一對全等三角形，利用相似或全等的性質(zhì)問題即可解決．

解答：解：如圖，過點B作BG∥AC，交EF于點G；
則∠GBD=∠ECD；
又∵D為BC的中點，
∴BD=CD；
在△BGD與△CED中，

∠GBD=∠ECD BD=CD ∠GDB=∠EDC

，
∴△BGD≌△CED（ASA）
∴BG=EC；
∵BG∥AC，
∴△AEF∽△BGF，
故

AE

BG

=

AF

BF

，
又∵BG=EC，
∴

AE

EC

=

AF

BF

．

點評：主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；同時還考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造相似三角形．