Question

如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠A＝時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC 　　∴∠BFD＝∠CED＝ 　　∵D是△ABC中BC邊的中點(diǎn) 　　∴BD＝CD 　　又∵BF＝CE 　　∴△BFD≌△CED(HL) 　　∴∠B＝∠C．∴AB＝AC 　　∴△ABC為等腰△ 　　(2)當(dāng)∠A＝時，AFDE為正方形 　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝ 　　∴AFDE是矩形 　　由(1)可知，△BFD≌△CED 　　∴FD＝ED 　　∴AFDE是正方形．